近日，课题组在磁悬浮轴承时滞效应领域相关工作以“Vibration Suppression Analysis of Active Magnetic Bearing Systems Considering Time-Delay Bifurcation and Amplitude Jump”为题发表于期刊《Chaos, Solitons and Fractals》。课题组金超武教授为本文通讯作者，博士生曹帅康为本文第一作者，高俊硕士为本文第二作者、董琦硕士、张宇豪硕士、曾俊豪硕士、周瑾教授分别位列第四至第七作者。南京航空航天大学为第一单位。 

主动磁轴承转子控制系统普遍存在控制时滞。复杂工况下时滞的耦合效应会诱发两类典型非线性振动现象，严重降低磁悬浮装备的运行可靠性。系统在无扰动悬浮条件下易发生 Hopf 分岔，进而产生持续性自激振荡；受到外部激励时，共振频段内也易出现多稳态特性，引发明显的振动幅值跳变。现有研究大多对两种振动工况进行独立分析，仅能够求解单一失稳临界边界，无法兼顾两类振动风险，难以实现磁悬浮系统共振稳定性的综合评判。

针对该研究局限，本文围绕主动磁轴承共振失稳机理与振动抑制策略展开研究，探究时滞Hopf分岔和幅值跳变的耦合机制，分析PD反馈增益、时滞参数对系统等效阻尼与非线性刚度的调控特性。依托 Hassard 稳定性判据求解时滞稳定区间，结合横截条件以及特征根轨迹确定 Hopf 分岔临界边界，揭示无扰工况下自激失稳的演化规律。针对受迫共振响应，采用改进多尺度法剖析外激励作用下非线性刚度由硬化至软化的转换机理，并求解幅频解析表达式；借助传统多尺度法构建慢变动力学方程，结合劳斯‑赫尔维茨稳定判据精准划分幅值跳变区间。

本文核心创新为构建无扰动工况Hopf时滞稳定域、受迫振动幅值跳变域的双域协同分析框，完成磁悬浮系统共振稳定性Hopf分岔及共振跳变综合分析。研究结果表明，速度反馈增益决定位移反馈时滞、速度反馈时滞二者当中何者主导Hopf分岔的触发条件，位移反馈增益调控非线性刚度从硬化特性向软化特性转变。不合理的增益参数配比会拓宽共振幅值跳变区，甚至造成Hopf分岔失稳。实验台试验结果与理论分析、数值仿真结果吻合度良好，验证了系统失稳演化机理以及反馈增益整定减振方案的可行性与实际效用。

图1 磁悬浮转子系统模型及实验平台

图2 磁悬浮轴承系统Hopf分岔及分岔域

图3 磁悬浮轴承系统幅频曲线及跳变域

图4 不同激励频率下控制参数对系统振动响应的影响

(a) 刚度硬化         (b)刚度软化

(c) 控制参数变化       (d)时滞参数变化

图5 不同参数对幅频特性的影响

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